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【leetcode】221. 最大正方形 动态规划法

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内,找到只包含 1 的最大正方形,并返回其面积。

示例:

输入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

动态规划法分析:

我们用 dp(i,j)dp(i, j)dp(i,j) 表示以 (i,j)(i, j)(i,j) 为右下角,且只包含 111 的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有 dp(i,j)dp(i, j)dp(i,j) 的值,那么其中的最大值即为矩阵中只包含 111 的正方形的边长最大值,其平方即为最大正方形的面积。

如果该位置的值是 000,则 dp(i,j)=0dp(i, j) = 0dp(i,j)=0,因为当前位置不可能在由 111 组成的正方形中;

如果该位置的值是 111,则 dp(i,j)dp(i, j)dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dpdpdp 值决定。具体而言,当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 111,状态转移方程如下:

dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1dp(i, j)=min(dp(i−1, j), dp(i−1, j−1), dp(i, j−1))+1 dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1

js解法:

/**
 * @param {character[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var maximalSquare = function (matrix) {
    if (!matrix.length || !matrix[0].length) return 0
    var maxSlideLen = 0, //记录最长边
        dp = Array(matrix.length); //构建dp数组

    for (var i = 0; i < matrix.length; i++) {
        dp[i] = Array(matrix[0].length).fill(0); //填充每一位为0
        for (let j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i][j] === 1) {
                if (i === 0 || j === 0) {
                    dp[i][j] = 1; // 第一列和第一行的dp值为1
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1 //判断左上,左下,右上是否有0
                }
                maxSlideLen = Math.max(maxSlideLen, dp[i][j]) //更新最大边长
            }
        }
    }
    return maxSlideLen ** 2 //求最大边长面积
};

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