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持续输出面试题之算法–分配排序

开篇介绍

大家好,我是Java最全面试题库的提裤姐,今天这篇是数据结构与算法的第五篇,主要介绍分配排序;在后续,会沿着第一篇开篇的知识线路一直总结下去,做到日更!如果我能做到百日百更,希望你也可以跟着百日百刷,一百天养成一个好习惯。

分配排序

前面所讨论的排序算法均是基于关键字之间的比较来实现的,而理论上已证明:
对于这样的排序,无论用何方法都至少要进行[lgn]次关键字的比较。由 Stirling公式可知lgn≈nlgn-1.44n+0(lgn),所以基于关键字比较的排序时间下界是O(nlgn)。但是,若不通过比较关键字来排序,则可能突破此下界。分配排序正是如此,排序过程无须比较关键字,而是通过“分配”和“收集”过程来实现排序,它们的时间复杂度可达到线性阶:O(n)
分配排序包括 桶排序基数排序

桶排序

桶排序(箱排序 (Bucket sort)),工作的原理是将数组分到有限数量的桶子里。每个桶子再个别排序(有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序。

算法步骤:
假设有一组长度为N的待排关键字序列K[1....n]
1、首先将这个序列划分成M个的子区间(桶)。
2、然后基于某种映射函数 ,将待排序列的关键字k映射到第i个桶中(即桶数组B的下标 i) ,那么该关键字k就作为B[i]中的元素(每个桶B[i]都是一组大小为N/M的序列)。
3、对每个桶B[i]中的所有元素进行比较排序(可以使用快排)。
4、然后依次枚举输出B[0]....B[M]中的全部内容即是一个有序序列

桶排序.png

特性:

  • 时间复杂度:O(n+k)
  • 空间复杂度:O(n+k)
  • 稳定性:稳定

代码实现:

public class BucketSort {

    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return bucketSort(arr, 5);
    }

    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
        if (arr.length == 0) {
            return arr;
        }

        int minValue = arr[0];
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (value < minValue) {
                minValue = value;
            } else if (value > maxValue) {
                maxValue = value;
            }
        }

        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];

        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
        }

        int arrIndex = 0;
        for (int[] bucket : buckets) {
            if (bucket.length <= 0) {
                continue;
            }
            // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序
            bucket = insertSort.sort(bucket);
            for (int value : bucket) {
                arr[arrIndex++] = value;
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自动扩容,并保存数据
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }

}

基数排序

基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展,它的基本思想是:
将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。

具体做法:将所有待比较数值统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

算法步骤
1、将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。
2、从最低位开始,依次进行一次排序。
3、这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序.png

特性:

  • 时间复杂度:O(n*k)
  • 空间复杂度:O(n+k)
  • 稳定性:稳定

代码实现:

public class RadixSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxDigit = getMaxDigit(arr);
        return radixSort(arr, maxDigit);
    }

    /**
     * 获取最高位数
     */
    private int getMaxDigit(int[] arr) {
        int maxValue = getMaxValue(arr);
        return getNumLenght(maxValue);
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }

    protected int getNumLenght(long num) {
        if (num == 0) {
            return 1;
        }
        int lenght = 0;
        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
            lenght++;
        }
        return lenght;
    }

    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
        int mod = 10;
        int dev = 1;

        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
            // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10)
            int[][] counter = new int[mod * 2][0];

            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
            }

            int pos = 0;
            for (int[] bucket : counter) {
                for (int value : bucket) {
                    arr[pos++] = value;
                }
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自动扩容,并保存数据
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }
}

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